Γενικός στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση θεωρητικών μεθόδων και υπολογιστικών εργαλείων γραμμικής άλγεβρας με έμφαση στην επίλυση προβλημάτων από την Επιστήμη των Δεδομένων. Ο τομέας προχωρά ραγδαία και απαιτεί πολύ πιο προχωρημένες γνώσεις από αυτές που υπάρχει χρόνος να καλυφθούν στο εισαγωγικό μάθημα της Γραμμικής Άλγεβρας. Οι μαθηματικές μέθοδοι που διδάσκονται στοχεύουν στην αποτελεσματική διαχείριση πολύ μεγάλων στιγμιοτύπων των δύο θεμελιωδών αντικειμένων του πεδίου, δηλαδή μητρών και γραφημάτων. Με το πέρας του μαθήματος, οι φοιτητές θα έχουν μελετήσει και χρησιμοποιήσει θεωρητικά και πρακτικά εργαλεία που είναι απαραίτητα στην περιοχή, θα γνωρίζουν τις δυνατότητες και αδυναμίες αυτών των εργαλείων και θα είναι σε θέση να επιλέξουν μεθόδους με βάση τα χαρακτηριστικά του προβλήματος. Θα είναι επίσης σε θέση να εφαρμόζουν αυτές τις τεχνικές για να κατανοήσουν εκτιμούν τη σύγχρονη εξελισσόμενη ερευνητική βιβλιογραφία επί του θέματος. Περιεχόμενα: Υπολογισμοί με μητρώα ως πυρήνες εφαρμογών. Γραφήματα, δίκτυα, πίνακες, μητρώα, υπερμητρώα και τανυστές. Το θεμελιώδες πρόβλημα του πολλαπλασιασμού μητρώων. Παραγοντοποιήσεις τάξης, QR, SVD, GSVD. Ελάχιστα τετράγωνα. Ολικά ελάχιστα τετράγωνα. Τεχνικές ομαλοποίησης. Επίλυση με επαναληπτικές μέθοδους: Μέθοδοι Krylov και μπλοκ Krylov. Μέθοδοι προβολής γραμμών. Μέθοδοι διαστατικής μείωσης, ομαδοποίηση και εφαρμογές: Προσεγγίσεις με μητρώα μειωμένης τάξης. Μη αρνητικά ελάχιστα τετράγωνα και το NMF. Τανυστές και οι διασπάσεις τους. Στοιχεία τυχαιοποιημένης αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας: τυχαιοποιημένες προβολές, sketching, τυχαιοποιημένες παραγοντοποιήσεις CUR, SVD, GSVD. Συναρτήσεις μητρώων και εφαρμογές στον υπολογισμό δεικτών κεντρικότητας δικτύων. Υπολογισμός ίχνους και διαγωνίου. Βιβλιοθήκες αριθμητικού λογισμικού. Επίδραση των νέων αρχιτεκτονικών HPC: Κωδικοποιήσεις κινητής υποδιαστολής, αριθμητικοί αλγόριθμοι μικτής ακρίβειας, στοχαστική στρογγύλευση. Παραλληλία στους υπολογισμούς μητρώων. Ασύγχρονοι αλγόριθμοι και αλγόριθμοι αποφυγής επικοινωνίας.