Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές

Βασικές έννοιες και μέθοδοι της θεωρίας των γραφημάτων. Σύνολα και πολυ-σύνολα, σχέσεις ισοδυναμίας.  Διαδρομές, ίχνη, μονοπάτια, κύκλοι, συνεκτικές συνιστώσες. Κομβικά σημεία και γέφυρες.  Μαθηματική επαγωγή σε ακέραιους και δομική επαγωγή. Χρήση της δομικής επαγωγής σε κλάσεις γραφημάτων.  Δέντρα και δάση. Δέντρα επικάλυψης και στοιχειώδεις κύκλοι. Χρήση της δομικής επαγωγής σε δέντρα.  Ιδιότητα Helly. Επαγωγικός υπολογισμός κέντρων δέντρου.  Έννοιες δισυνεκτικότητας, δισυνεκτικές συνιστώσες. Θεώρημα του Menger. Aνάλυση γραφήματος σε δισυνεκτικές συνιστώσες. Γραφήματα δισυνεκτικών συνιστωσών και εφαρμογές τους. Ισχυρή συνεκτικότητα, ισχυρά συνεκτικές συνιστώσες.